Dado $$x'(t)=A-B\left(x(t)\right)^2, \quad x(0)=0.$$ ¿Es posible encontrar $\lim\limits_{t\to\infty}x(t)$ sin ¿resolver la ecuación diferencial?
Suponiendo que $\lim\limits_{t\to\infty}x'(t)=0$ da $\lim\limits_{t\to\infty}x(t)=\sqrt{A/B}$ que es correcto, pero no consigo demostrar que el límite de la derivada es 0.
Si sirve de ayuda, la solución de las ecuaciones diferenciales es $$x(t)=\sqrt{\frac AB}\tanh\left(\sqrt{AB}t\right).$$