Cómo probar esta desigualdad $\sum_{cyc}(a^2b+ab)\le 6$

Question

deje $a,b,c> 0$ y tal $a+b+c=3$

mostrar que $$a^2b+b^2c+c^2a+ab+bc+ac\le 6?$$

No puedo encontrar contraejemplo, tal vez es cierto. Entonces, ¿cómo demostrarlo?

Y yo sé $$(a^2b+b^2c+c^2a)\le 4,a+b+c=3$$ ver:Demostrar la desigualdad de $4\ge a^2b+b^2c+c^2a+abc$ Pero esto no es útil

Answer 1

Es incorrecto! Intente $c=0$$a+b=3$.