Cuántos de 6 números de un dígito puedo escribir?

Question

Tengo una declaración que dice:

Con los números de $1, 2, 3$ Cómo muchos de ellos contienen todos los dígitos $1$, $2$ y $3$ al menos una vez?

Debo tener un número de _ _ _ _ _ _ con $1, 2, 3$ al menos una vez, y con cualquier posición, por lo que sus posibles posiciones se $6 * 5 * 4 = 120$, también a los otros 3 dígitos, puede ser {$1, 2, 3$} y puede repetirse lo es $3^3 = 27$, y aplicando el principio multiplicativo, $120 * 27 = 3240$, pero el resultado es totalmente equivocado, lo que está mal en mi desarrollo ?

Answer 1

Total de maneras de escribir esto: $3^6=729$

No incluir el número '1': $2^6=64$

Por lo tanto, el número de maneras en que puede ser calculado por tomar distancia de maneras que no incluyen 1,2 o 3, que es $$729-3*64+3=540$$ desde 111111, 222222 y 333333 se cuentan dos veces.

Answer 2

Un ejemplo de su error es cuando sobre cuenta $\color{blue}{321}\color{red}{111}$ $\color{blue}{32}\color{red}{111}\color{blue}1$ (El azul representa los tres números que has elegido en primer lugar).