Punto fijo de Brouwer, teoremas de Jordan Curve, Hairy Ball y Borsuk-Ulam - Caracterización de la topología de los espacios euclidianos

Question

En el artículo de wikipedia sobre Brouwer de punto fijo teorema, en el segundo párrafo, se puede leer lo siguiente:

En su campo original, este resultado es uno de los principales teoremas de caracterización de la topología Euclidiana de espacios, junto con el de la curva de Jordan teorema de la bola peluda y teorema de la Borsuk–Ulam teorema.

Mi pregunta es: ¿en qué sentido hace estas cuatro teoremas de caracterizar el espacio Euclidiano? Hay un teorema que dice: "Si un espacio de $X$ cumple con los criterios de los cuatro teoremas, a continuación, $X\simeq A\subseteq \mathbb{R}^n$" o algo a lo largo de las líneas?

Wikipedia tiene una cita en ese punto, es decir, "Ver página 15 de: D. Leborgne Calcul différentiel et géométrie". Lamentablemente, yo no hablo francés. Un inglés de origen o de una traducción sería apprieciated.

Answer 1

Teniendo en cuenta que la bola peluda y teorema de la Borsuk–Ulam teorema son teoremas acerca de las esferas, no $\mathbb{R}^n$, no veo cómo se puede caracterizar $\mathbb{R}^n$ en una manera significativa.

No tengo acceso a Leborgne del libro, pero teniendo en cuenta la cita es al parecer de la página 15, supongo que esto es a partir de la introducción, y que "caracterizan" no es usada en un sentido formal.

Más bien, yo diría que estos teoremas son agradables verdades sobre Euclidiana espacios (o esferas...) que fueron históricamente importante (y aún así). Por ejemplo, el de la curva de Jordan teorema es una intuitiva de la verdad acerca de $\mathbb{R}^n$, y el hecho de que es tan difícil de demostrar es bastante loco y destruyó muchas de las expectativas de la gente.