¿Sería correcto escribir $\displaystyle\lim_{x\to 0}\sin {\left (\frac{1}{x}\right )}=\infty$ cuando el límite no existe claramente? Lo que entiendo es que cada vez se dice que 'no existen límites', se entiende como 'límite no existe finito'.
Respuestas
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Sería bueno escribir $\displaystyle\lim_{x\to 0}\sin {\frac{1}{x}}=\infty$ cuando el límite claramente no existe?
No, no lo haría.
Decir que una función tiende a infinito, o como un límite: $$\lim_{x \to a} f(x) = +\infty$$has a very specific meaning, namely that $f(x)$ gets arbitrarily large when $x$ gets close to $$. Usted puede buscar la definición formal de este.
Otro ejemplo; el límite $$\lim_{x \to +\infty} \sin x$$ claramente no existe (como $\sin x$ mantiene oscilando entre los $-1$$1$), pero no tienden a infinito.
Lo que yo entiendo es que cuando se dice que el límite no existe", se entiende como 'límite no existe finitely'.
Cierto, pero no hay límite finito no es la misma como un límite infinito; véase el ejemplo de arriba. Tiende a $\pm \infty$ es una manera de no tener un límite finito, pero no es el único.
noggerl
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No, no son lo mismo. Tenga en cuenta que $|\sin{(x)}|\leq 1$ % todos $x\in \mathbb{R}$. Decir que $$\lim_{x\rightarrow \infty}\sin x =\infty$$ means given any $M > 0$ we can find $c\in \mathbb{R}$ such that for all $x > c$ we have $\sin(x) > M$. Es decir, si nos fijamos lo suficiente a lo largo de las reales podemos hacer nuestra función tan grande como nos gusta.
Sin embargo, para decir el límite no existe es decir que para cualquier número $L$, hay un $\epsilon >0$ tales que para todos los $\delta>0$ usted puede encontrar $x\in \mathbb{R}$ tal que $|x-a|pero $|\sin{(x)} - L|>\epsilon$.
Matt B
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No, esto no significa que el límite no existe. Esto significa que el límite es mayor que cualquier número real, por ejemplo,$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} x = \infty$ ya que el límite existe, aunque no es finito. Para su caso, debe decir que el límite no existe, ya que no es equivalente al límite que es$\infty$.
Xenidia
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Definitivamente no, no existe límite PODRÍA SIGNIFICAR que el límite no es el mismo cuando se aborda desde diferentes puntos de vista. estos puntos de vista pueden ser diferentes líneas en la hora de calcular el límite en R^3 o diferentes -x y +x instrucciones a la hora de calcular el límite en R^2.
$$ \lim_{x{\a+3}}f(x) = 3\\ \lim_{x{\a+3}}f(x) = 5 \\ $$
Anterior podría ser el caso, cuando la función está distraído, ya que ambos casos no son iguales el uno al otro el límite no existe. A ver, el límite no tiene que ser +infty o -infty
Behrouz Maleki
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let$f(x)=\sin\left(\frac{1}{x}\right)$ y$$a_n=\frac{1}{2n\pi+\frac{\pi}{2}}$ $ and$$b_n=\frac{1}{2n\pi}$ $ tenemos \begin{align} & \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f({{a}_{n}})=1 \\ & \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f({{b}_{n}})=0 \\ \end {align} Así podemos decir que este límite no existe.
