¿Por qué sólo aprendemos dos cálculos, las secciones transversales y las tasas de desintegración, en una teoría tan fundamental como la QFT?

Question

Cuando aprendí mecánica newtoniana me encontré con una gran variedad de cálculos que podía hacer y eso fue muy interesante. También lo fue cuando aprendí la teoría de Maxwell. Cuando empecé a aprender QFT esperaba encontrar mucha más variedad de cálculos y es tan decepcionante cuando sólo veo dos. Por supuesto que no soy un fanático de los cálculos, pero cada nuevo cálculo es una nueva ventana para entender la teoría y apreciar su belleza y poder.

Answer 1

Se puede calcular mucho más en la teoría cuántica de campos si se va más allá de los cálculos asintóticos en la teoría térmica de campos. Te recomiendo que mires el libro ''Nonequilibrium Quantum Field Theory'' de Calzetta y Hu.

Answer 2

El reducido número de "tipos de procesos y cálculos conceptualmente independientes" es exactamente un síntoma ¡de que la teoría sea fundamental! Incluso en la física clásica, todos los cálculos podrían haberse reducido matemáticamente al cálculo del estado final que evoluciona a partir de un estado inicial (o de un estado estacionario, etc.).

En la mecánica cuántica, esto debe sustituirse por el cálculo de las probabilidades de que un estado inicial evolucione a un estado final. Según la QFT, todos los objetos del mundo pueden describirse mediante un espacio de Hilbert con algunas excitaciones de partículas (operadores de creación).

Todas las transformaciones dinámicas se incluyen en las probabilidades para transformar un estado inicial de partículas en un estado final de partículas. Para que el cálculo no sea trivial, el estado inicial contiene al menos 1 partícula.

Si contiene 1 partícula, el único proceso no trivial que puede ocurrir es la descomposición de la partícula. Si contiene 2 partículas, pueden hacer algo y la probabilidad se describe inevitablemente en términos de una sección transversal porque la probabilidad depende del flujo de los haces, etc.

Si el estado inicial contiene al menos 3 partículas, se hace extremadamente improbable -al menos en el espacio vacío- que todas las partículas interactúen simultáneamente. En su lugar, primero se produce alguna interacción de 2 partículas, y esa interacción puede reducirse al cálculo de la sección transversal del párrafo anterior.

Así que básicamente todos los procesos pueden reducirse a amplitudes de probabilidad de los dos tipos. Esta es una gran victoria del reduccionismo.

Esto no significa que la QFT no permita calcular todo lo que se podría haber calculado en la física clásica, o en otras teorías menos completas que la QFT. Estos cálculos son simplemente difíciles y, en cierto sentido, no son fundamentales o elementales.

En la mecánica clásica, se puede calcular el comportamiento de una máquina con muchas ruedas y engranajes, etc. Esto es claramente un ejemplo de física aplicada, no fundamental, y los investigadores de la QFT generalmente no hacen física aplicada.

La gente suele estudiar la QFT relativista porque quiere aprender las leyes fundamentales de la física y por eso no se centra deliberadamente en "ejercicios" más complejos y compuestos. Pero muchos de ellos son posible . En principio, el comportamiento de todos los objetos compuestos puede predecirse probabilísticamente utilizando la QFT. Y los artículos avanzados que utilizan la QFT seguramente utilizan muchos conceptos que difieren de las tasas de desintegración y las secciones transversales, es decir, viscosidades (en la correspondencia AdS/CFT aplicada a la física de los iones, etc.) y nuevos métodos "emergentes" para calcularlas.