¿Es aceleración causada por la curvatura de espacio o tiempo o ambas cosas?

Question

Estoy tratando de conseguir un asimiento de la idea de la gravedad en la teoría general de la relatividad y el espacio-tiempo. He visto un montón de manifestaciones de la alfombra de goma analogía para describir la gravedad y el espacio-tiempo de la curvatura. Es esta la curvatura de una deformación de 3 dimensiones del espacio o una deformación de tiempo, o una combinación de los dos?

Si es una curvatura en el espacio 3D, luego la aceleración tiene sentido que si se comprime la distancia a la que están tratando de entrar, pero el tiempo todavía es lineal y sin comprimir, entonces usted va a cubrir esa distancia más rápidamente.

Si el tiempo es curvo/deformados/comprimido, entonces... mi cerebro no puede envolver alrededor de la que muy bien.

Lo siento por mi ingenuidad!

Answer 1

En un cierto sentido (el régimen de) la aceleración es causada por la curvatura de tiempo más de la curvatura del espacio. En realidad, la curvatura del espacio-tiempo, de modo que, haciendo una distinción rígida no tiene mucho sentido. Sin embargo, si se considera el movimiento de una partícula en caída libre en una región del espacio-tiempo, la ecuación de la historia es el geodesical uno:

$$\frac{d^2x^{\mu}}{d\tau^2}= - \Gamma^\mu_{\alpha \beta}\frac{dx^{\alpha}}{d\tau}\frac{dx^{\beta}}{d\tau}\:.$$ Todo lo que aquí se describe en un cuadro de coordenadas $x^0=ct, x^1,x^2,x^3$ donde la métrica es aproximadamente el plano $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu}+ h_{\mu\nu}$. Es posible demostrar que en físicamente admisibles aproximaciones (campos débiles $|h_{\mu\nu}|<< 1$, de campo `casi estacionario", las velocidades de la pequeña con respecto a las $c$, etc...) el escrito ecuación se puede aproximar con

$$\frac{d^2x^{i}}{dt^2} = \frac{c^2}{2} \frac{\partial h_{00}}{\partial x^i}\quad i=1,2,3$$ de modo que, en el Newtoniano potencial gravitatoria, que es la causa de la aceleración en el Newtoniano de la imagen, se puede aproximar por $$\varphi(t,\vec{x})= - \frac{c^2}{2} h_{00}(t,\vec{x})\:.\tag{1}$$ la recuperación de la de Newton, ecuación de movimiento de una partícula en un campo gravitatorio $$\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = - \nabla \varphi(t,\vec{x})$$ (1) es la misma identificación se utiliza para calcular el desplazamiento hacia el rojo para corregir, por ejemplo, los aparatos de GPS.

Verás que, en esta aproximación semiclásica, donde tiene todavía sentido pensar en términos de los clásicos de la aceleración (en lugar de cuatro-aceleración), lo que realmente importa es la desviación de la componente temporal de la métrica de la plana métrica $\eta_{00}=-1$, el resto de componentes juegan un papel insignificante.

Answer 2

Soy apenas un GR experto, así que si quieres una técnica de análisis estoy seguro de que otros serán capaces de dar uno. Sin embargo, la respuesta a su aparente preguntas es bastante recta hacia adelante.

No es la curvatura del espacio o la curvatura del tiempo que hace que las aceleraciones, es la curvatura del espacio-tiempo. Vivimos en un universo de cuatro dimensiones (haciendo caso omiso de las posibles implicaciones de la Teoría de cuerdas), que incluye a los familiares en un espacio de tres dimensiones, así como una dimensión de tiempo. En conjunto, estas dimensiones constituyen las cuatro dimensiones del espacio-tiempo.

Si usted está teniendo un duro momento de la visualización de la "curva" de tiempo, trate de no pensar demasiado. Acaba de ser conscientes de que en las cercanías de objetos muy masivos, el paso del tiempo se altera en las inmediaciones. Aunque no me atrevo a poner otro "Interestelar" de referencia en la Física.SÍ, el hecho de que la velocidad del paso del tiempo en la vecindad del agujero negro "Gargantua" es más lento que la velocidad del paso del tiempo en la Tierra no demuestra esta verdad. (Aunque, por supuesto, alguna licencia artística).

Answer 3

Este es un comentario extendido sobre Valter la respuesta, así que por favor upvote su respuesta no esta.

En la Relatividad (General y Especial) no hay un único camino para dividir el espacio-tiempo en el espacio y el tiempo. Diferentes observadores, el uso de diferentes sistemas de coordenadas, van a estar en desacuerdo acerca de si un cuatro vectores es sólo un desplazamiento en el tiempo o simplemente un desplazamiento en el espacio. Así, la medida en que su pregunta no puede ser contestada porque es una distinción artificial.

Otra cuestión sería si podemos elegir un sistema de coordenadas en el que la curvatura es sólo en el tiempo, o simplemente en el espacio. Yo les hice una pregunta a lo largo de estas líneas en Lo que hace a una coordenada curva?. Las respuestas son, posiblemente, un poco demasiado profundo para esta discusión, pero que se reducen a que es una pregunta tonta :-)

Pero me gustaría recoger en Valter último punto porque es interesante. Tenemos una tendencia a establecer $c = 1$ cuando se escriben las métricas, por lo que obtenemos simétrica en busca de ecuaciones como:

$$ ds^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 $$

Pero escrito en las unidades que utilizamos para las observaciones diarias de la métrica es realmente:

$$ ds^2 = -c^2dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 $$

donde $c \approx 3 \times 10^8$m/seg. Así que un desplazamiento en el tiempo de 1 segundo contribuye un factor de $3 \times 10^8$ más a la línea de elemento que tiene un desplazamiento de 1 metro. Lo que esto significa es que cuando se consideran campos gravitacionales débiles, como la de la gravedad de la Tierra, podemos obtener una buena aproximación simplemente ignorando la curvatura espacial y sólo teniendo en cuenta la curvatura en el tiempo de coordenadas.

Esto tiene sentido porque la experiencia nos dice que los objetos lanzados mueve en curvas (parabolae), sino también que el espacio no es, obviamente, curva - si yo dibuje un círculo y medir la relación de la circunferencia a su radio, siempre me sale el espacio plano del valor de $2\pi$. El tiempo no es, obviamente, curva, ya sea porque la curvatura es pequeña (aunque los relojes atómicos se puede medir), pero una vez que se multiplica por $3 \times 10^8$ el efecto es lo suficientemente grande como para hacer que los objetos se mueven en parabolae.

Un día voy a escribir un canónica P/A explicar por qué los objetos acelerar hacia el centro de la Tierra. En realidad he empezado un par de veces, pero encontrar una manera de describir la física de la que es universalmente accesible ha demostrado ser un reto hasta ahora.