Algunas ramas de las matemáticas parecen tener un razonamiento más global. T
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¿Demasiados anuncios?
Esto me recuerda lo unico es bonito artículo de Tim Gowers sobre las dos culturas de las matemáticas, en el que compara y contrasta la "geometría" (definida muy amplia) y combinatoria.
Las categorías en el artículo no coinciden exactamente con las categorías en la pregunta, pero tal vez hay algún punto de contacto.
Peter Hession
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186
Esto me recuerda a El ensayo de Terry Tao que contrasta el análisis duro y el análisis blando :
A primera vista, los dos tipos de análisis parecen muy diferentes; tratan tratan con diferentes tipos de objetos, se plantean distintos tipos de preguntas y parecen utilizar técnicas diferentes en sus pruebas.
y
Por lo tanto, creo que a menudo es que un practicante de un tipo de tipo de análisis aprenda sobre el otro otro, ya que ambos ofrecen sus propios fortalezas, debilidades e intuiciones, y el conocimiento de uno da más conocimiento de uno permite comprender mejor el funcionamiento del otro. del otro.
Thierry-Dimitri Roy
Puntos
3657
¿Podría tener algo que ver con la diferencia entre, por ejemplo, considerar estructuras muy generales frente a trabajar en una estructura específica? Por ejemplo, si uno está tratando de demostrar la existencia de una solución (en algún sentido) a las EDP, puede que tenga que trabajar en encontrar a priori límites para algunas EDP específicas. Las técnicas utilizadas para encontrar estos límites pueden o no ser generalizadas (por ejemplo, muchas EDP de interés tienen términos no lineales de diferentes "sabores"). Por otro lado, la búsqueda de a priori ¿sólo algo que las teorías de la existencia de estas diferentes PDEs tienen en común, si se quiere?
En cuanto al "razonamiento global", este tipo de razonamiento parece ser el enfoque correcto cuando se trata de estructuras generales (ejemplos: espacios de Banach, álgebras, &c). Si uno está interesado en demostrar afirmaciones sobre estructuras sin imponer demasiadas suposiciones, entonces parecería que pensar "globalmente" podría ser beneficioso.
