Modificación de puntos de un espacio vectorial a otro

Question

Tengo una colección de puntos 3D en el estándar $x$, $y$, $z$ espacio vectorial. Ahora puedo elegir a uno de los puntos de $p$ como un nuevo origen y otros dos puntos de $a$ $b$ tal que $a - p$ $b - p$ forman dos vectores de un nuevo espacio vectorial. El tercer vector del espacio, voy a llamar a $x$ y calcular como el producto cruzado de los dos primeros vectores.

Ahora me gustaría refundición o reevaluar cada uno de los puntos en mi colección en términos de la nueva espacio vectorial. ¿Cómo puedo hacer eso?

(También, si 'reconfigurar' no es el término correcto aquí, por favor me corrija.)

Answer 1

Están cambiando sus vectores de la base, llamada los nuevos $i$, $j$ y $k$ donde se define $i$ $a-p$, $j$ $b-p$ y $k$ el producto cruzado. Ahora recuerdan que su vectores de la base deben ser unidad, así que tome la longitud de sus tres vectores y dividir los vectores por su longitud, haciendo unidad de $i$, #% y $j$ $k$. Ahora $a = d(a,p)i$, $b = d(b,p)j$.

Answer 2

Lo que estás describiendo es una Transformación afín, que es una transformación lineal seguida de una traducción.

Sabemos esto porque las líneas rectas en su espacio original del vector también va a ser una línea recta en el espacio del vector transformado.