Resolución de una ecuación diferencial con logaritmo natural

Question

Me han dado:

$x\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{y^3}$

Después de separar e integrar, lo he hecho:

$y^4/4=\ln x+C$

Se supone que debo resolver esta ecuación, pero estoy atascado aquí. ¿Debo resolverla explícitamente para poder mantener $C$ ?

EDITAR:

Una solución que se me ocurrió anoche fue:

$y=(4\ln x+C)^{1/4}$

Answer 1

Intenta diferenciar para ver si tienes la solución correcta.

Puede calcular $$ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{4}\left(4 \ln x + C\right)^{-3/4}\left(\frac{4}{x}\right) = \frac{1}{x}\left(4 \ln x + C\right)^{-3/4} $$

así que $$ x\frac{dy}{dx} = \left(4 \ln x + C\right)^{-3/4}. $$

¿Es esto igual a $\dfrac{1}{y^{3}}$ ?