Sentado arreglo del problema.

Question

De cuántas maneras existen para asiento hacia abajo 5 niños y 5 niñas, en paralelo dos bancos de longitud $5$, de tal forma que hay al menos una niña frente en la frente de un niño?

Mi intento -

He intentado resolverlo por encontrar el total de formas y restar el caso cuando no hay niños y niñas son opuestas.

$10! - (5! \times 5!)$

Pero entonces me doy cuenta de que en este problema si $4$ niños opuestos el uno al otro y, a continuación, $4$ niñas opuestos el uno al otro, a continuación, $1$ boy y $1$ chica pendiente. Así al menos lo $1$ es opuesto. Así que mi intento es malo. Cómo hacer esto correctamente?

Answer 1

Pero entonces me doy cuenta de que en este problema si $4$ niños opuestos el uno al otro y, a continuación, $4$ niñas opuestos el uno al otro, a continuación, $1$ boy y $1$ chica pendiente. Así al menos lo $1$ es opuesto. Así que mi intento es malo. Cómo hacer esto correctamente?

Acaba de hacer eso. Usted ha notado que todos los arreglos deben tener al menos una niña sentada frente a un chico. Que es lo que usted necesita para darse cuenta. Por lo tanto la cuenta que usted busca es el recuento de todos los arreglos posibles. Por lo tanto no hay nada que excluya; y para que nada para restar.

El recuento $~10!~$, eso es todo.

Answer 2

Como la discusión se borra no hay ninguna posibilidad de que sea desfavorable

Así que el total de maneras en que se $\frac{10!}{2}$ como bancos pueden organizar en 2 formas