La forma más sencilla de calcular el área de intersección de dos rectángulos

Question

Tengo un problema en el que tengo DOS rectángulos NO girados (dados como dos tuplas de puntos {x1 x2 y1 y2}) y quiero calcular su área de intersección. He visto más general respuestas a esta pregunta, por ejemplo, más rectángulos o incluso rotados, y me preguntaba si hay una solución mucho más sencilla ya que sólo tengo dos rectángulos no rotados.

Lo que imagino que debería ser alcanzable es un algoritmo que sólo utilice la suma, la resta y la multiplicación, posiblemente también abs(). Lo que ciertamente no debería usarse son min/max, equal, greater/smaller y demás, lo que haría la pregunta obsoleta.

Gracias.

EDIT 2: vale, se ha vuelto demasiado fácil usar min/max o abs(). ¿Puede alguien mostrar o refutar el caso de usar sólo add/sub/mul?

EDIT: vamos a relajarnos un poco, ¡sólo se prohíben las expresiones condicionales (por ejemplo, if, case)!

PD: Llevo media hora dándole vueltas, sin éxito, quizás ya soy demasiado mayor para esto :)

Answer 1

Utiliza sólo el máximo y el mínimo (arrastre los cuadrados para ver el cálculo. Olvídate de la mayor parte del código, el cálculo son esas dos líneas con el mínimo y el máximo):

http://jsfiddle.net/Lqh3mjr5/

Aquí también se puede reducir min a max (o lo contrario), es decir $min\{a,b\} = -max\{-a,-b\}$ .

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Primero se calculan los rectángulos delimitadores rect1 y rect2 con las siguientes propiedades:

rect = {
  left: x1,
  right: x1 + x2,
  top: y1,
  bottom: y1 + y2,
}

El área de solapamiento puede calcularse como sigue:

x_overlap = Math.max(0, Math.min(rect1.right, rect2.right) - Math.max(rect1.left, rect2.left));
y_overlap = Math.max(0, Math.min(rect1.bottom, rect2.bottom) - Math.max(rect1.top, rect2.top));
overlapArea = x_overlap * y_overlap;