¿Es una función continua en $\mathbb{R}^{2}$ ?

Question

Demostrar o refutar: dejar $f : \mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}$ sea un mapeo con las siguientes propiedades: para cada $y \in \mathbb{R}$ la función $x\mapsto f\left(x,y\right)$ es continua en $\mathbb{R}$ y para cada $x\in\mathbb{R}$ la función $y\mapsto f\left(x,y\right)$ es continua en $\mathbb{R}$ . Entonces $f$ es continua en $\mathbb{R}^{2}$ .

Mi intuición me dice que no es cierto, pero no se me ocurre un contraejemplo sencillo.

Answer 1

No es cierto. Ver $\S18$ Ejercicio $12$ de El libro de Munkres .