Cubre un cuadrado con N distinto plazas

Question

Yo claramente podría caber en 4 cuadrados para hacer un cuadrado. O, podría encajar en 6 plazas en un cuadrado así:

Pero esto no es posible con 3 plazas (o eso creo!)

¿Cómo funciona este generalizar? Cómo podemos decidir para que N tal que cubre es posible?

Answer 1

Usted puede azulejo con 1, 4 y 6 plazas ya.

Usted no puede azulejo con 2, 3, o 5 plazas. Para 2 y 3, se puede ver esto porque ninguna pieza puede abarcar más de una de las esquinas de la gran plaza. Para 5 de los azulejos, debe haber una ficha en cada una de las esquinas de la gran plaza y no debe permanecer al menos dos bordes con descubierto los huecos que no puede ser llenado por una sola plaza.

Para cualquier número $N=2m>2$, puede azulejo con $2m-1$ plazas de tamaño $1\times 1$ a lo largo de los dos lados de un $(m-1)\times(m-1)$ plaza. Esto da soluciones para $N=4, 6, 8, 10,\ldots$.

Por último, si usted tiene un suelo de baldosas con $n$ plazas, se puede hacer uno con $n+3$ plazas por el corte de uno de los azulejos en 4 de los más pequeños. Solo se aplica este una vez que la solución anterior y ha $N=7, 9, 11, \ldots$ resuelto.

Por lo tanto, hay apuntados para todos los $N$ a excepción de 2, 3, y 5.