Quisiera saber si es posible utilizar funciones generadoras exponenciales para evaluar la composición de N con números distintos de K (donde la fuente de los números es infinita).
Por ejemplo si N = 10 y a1 = 2, a2 = 3, a3 = 5
entonces el número de soluciones sería (2,3,5),(2,5,3),(3,2,5),(3,5,2),(5,2,3),(5,3,2),(2,2,2,2,2),(3,3,2,2),(3,2,2,3),(2,2,3,3),(2,3,2,3),(3,2,3,2),(2,3,3,2)
Intenté con funciones generadoras para 2, 3 y 5 pero no fue capaz de deducir nada.
Si $f(n,k)$ es el número de composiciones de $n$ utilizando exactamente $k$ números elegidos de $\{2,3,5\}$, entonces el ordinario de generación de función $F(t,k) = \sum_{n=0}^\infty f(n,k) t^n = (t^2 + t^3 + t^5)^k$. El ordinario de generación de función para todas las composiciones, el uso de los números elegidos de $\{2,3,5\}$ es $\sum_{k=0}^\infty (t^2 + t^3 + t^5)^k = \frac{1}{1 - t^2 - t^3 - t^5}$.
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