$$ \langle a,b,c|a^2=b^2=c^2=(ab)^p=(bc)^q=(ca)^r=1\rangle =\Delta(p,q,r) $$ Esta es una presentación de un triángulo grupo $\Delta(p,q,r)$, un tipo especial de grupo de Coxeter.
¿Qué acerca de la siguiente presentación: $$ \langle a,b,c|a^2=b^2=c^2=(ab)^p=(bc)^q=(ca)^r=(abc)^s=1\rangle $$ Hacer estos grupos tiene un nombre, y donde se tratan?
La presentación en cuestión están motivados por el este y que...
No he encontrado un nombre para esta familia en todos los casos, pero el caso especial en que $p=2$ fue definida y estudiada por Coxeter en su papel
H. S. M. Coxeter, El resumen de los grupos de $G^{ m, n, p}$, Trans. Amer. De matemáticas. Soc. 45 (1939), 73-150.
donde (en su notación) el grupo se llama $G^{q,r,s}$.
También, cuando se $s$ es incluso, su grupo tiene un subgrupo de índice $2$ con la presentación de $\langle x,y \mid x^p=y^q=(xy)^r=[x,y]^{s/2} \rangle$.
Estos grupos fueron estudiados en el mismo papel por Coxeter, y que se denominan $(p,q,r;s/2)$.
Ambas de estas familias han sido ampliamente estudiados desde entonces, en particular, los relativos a su finitud. Generalmente son infinitas para los suficientemente grandes valores de los parámetros, y sólo hay un puñado de casos restantes para que su finitud es aún desconocido.
Hace un par de años Havas y me mostró, por medio de un gran equipo de cálculo, que $(2,3,13;4)$ es finito de orden $358\,848\,921\,600$. Por lo que su grupo con $(p,q,r,s) = (2,3,13,8)$ tiene el doble de ese orden.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
