Yo soy de primer año de pregrado y siempre veo la de Santiago de los cultivos en algunos de los muchos lugares: la integración, la resolución de sistemas de ecuaciones, análisis y muchos más lugares.
Me preguntaba, ¿qué lo hace tan útil?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Personalmente, creo que es el mismo que preguntar por qué la derivada es útil, que yo supongo que tendría un tiempo más fácil intuir.
En cierto sentido, el Jacobiano es la derivada de una multivariante vector de la función. I. e. si $f:\mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^n$, ¿cuál es la derivada de la $f$? El Jacobiano codifica los derivados de todos los componentes de $f$ con respecto a todas las variables, y por lo tanto sirve como su derivada. Aviso que recuperamos el clásico derivado al $n=m=1$ y el gradiente de al $n=1$. Los sistemas dinámicos, por ejemplo, puede ser tratado como una función de este tipo, y linealizado de esa manera, utilizando la propiedad de la derivada (y Jacobiana) como proporcionar la mejor aproximación lineal a una función.
El hecho de que está estructurado como una matriz es también útil, ya que permite ser utilizado de forma muy natural con tensores o matrices y vectores, por lo que la utilidad de las ecuaciones e identidades en $\mathbb{R}$ generalizar en notationally formas agradables a dimensiones superiores (e incluso a los colectores) a través de la Jacobiana.
