Anillo de funciones continuas es la integral sobre un sub-anillo

Question

Es el anillo de todas las funciones continuas $\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ integral sobre la sub-anillo de funciones $f$ tal que $f(1,0) = f(0,1)$?

Answer 1

Sí, lo es. Deje $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ ser una función continua. Tenemos $f^2-(g_1+g_2)\cdot f +g_1 \cdot g_2=0$ donde $g_1$ $g_2$ se definen como:

$g_1(x,y)=f(x,y)$ $x \leq y$ $g_1(x,y)=f(y,x)$ $x>y$.

$g_2(x,y)=f(x,y)$ $x \geq y$ $g_2(x,y)=f(y,x)$ $x<y$.