¿Pueden encontrarse las líneas paralelas?
Hay una persona que toma un curso de cálculo con nosotros, y cada vez que le pedimos algo nos responde con Lo haré cuando dos líneas paralelas se encuentren . Así que decidí darle una prueba de esto para que no lo diga más (es molesto).
He oído que dos líneas paralelas pueden encontrarse en el infinito, ¿es eso cierto?
Como señala Daniel Rust, la definición de paralelo es que dos líneas no se encuentran. Lo que algunos tratan de señalar como ejemplos son situaciones en las que las líneas no pueden ser paralelas. Estas situaciones ayudan a regularizar la geometría. Por ejemplo, geometría esférica tiene lugar en la superficie de una esfera. Las "líneas" en la geometría esférica son los "grandes círculos": los círculos que tienen el diámetro de la esfera. Obsérvese entonces que dos líneas siempre se intersectan en un "punto" (que en la geometría esférica se define como el dos puntos opuestos en la esfera).
La geometría esférica regulariza la geometría plana de varias maneras. Primero, elimina las líneas paralelas: ahora cada dos líneas se intersectan en un punto, y cada dos puntos definen una línea (¡ejercicio!). Segundo, unifica el tratamiento de las líneas y los círculos: todo es ahora un círculo, en efecto.
Así que "paralelo" significa estrictamente dos líneas que no se encuentran, pero hay maneras de eliminar el concepto con una geometría adecuada. Geometría proyectiva es otra forma muy útil pero más compleja de hacerlo.
Las líneas paralelas no pueden encontrarse ya que, por definición, las líneas paralelas son líneas que permanecen a la misma distancia, independientemente de la parte de las líneas que se comparen.
El decir "Lo haré cuando dos líneas paralelas se encuentren" es otra forma de decir que nunca lo hará.
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