Puede una transformada Inversa de Laplace tiene 2 respuestas diferentes?

Question

Tengo el siguiente transformada Inversa de Laplace para completar:

$$\mathcal{L}^{-1} \left\{\dfrac{6}{s^2-2s-8}\right\}$$

Yo solía completar el cuadrado para resolver, dando el siguiente resultado:

$$\dfrac{6}{(s-1)^2-9} = \dfrac{2 \times 3}{(s-1)^2-9}$$

Esto encaja con la tabla [$\sinh bt$] y el uso de mayúsculas teorema [$e^{at}$]

Lo que resulta en: [$2e^t \sinh 3t$] o [$e^t 2\sinh 3t$]

(no recuerdo si la constante que pasa por delante del primer o segundo término, si alguien me corrija, por favor, hacerlo!)

Sin embargo....

El ejemplo tiene la solución resuelto con parciales de las fracciones que se adjuntan a dar la siguiente respuesta:

[$e^{4t} - e^{-2t}$]

He ido mal o es la pregunta que uno malo??

Muchas gracias por la ayuda

Inversa de Laplace, como se hace en los libros de texto se muestra en la figura a continuación:

Answer 1

Tenga en cuenta que $$\sinh 3t = \frac{e^{3t}-e^{-3t}}{2}$$ Hence, $$2e^t \sinh 3t = e^{4t} - e^{-2t}$$

Answer 2

No, tanto la de Laplace y la inversa de la transformación es el único.

Usted no siguió en el uso que coincidía con la transformación de $\sinh bt$ tenemos que, por definición,$e^t 2\sinh 3t = e^t 2(e^{3t}-e^{-3t})/2 = e^{4t}-e^{-2t}$.