Técnicas matemáticas mentales

Question

¿Cuáles son algunas técnicas matemáticas mental interesante que conoces?

Aquí está uno que recibí de mi abuela que obtuvo de un libro: cuadrado de un número de dos dígitos (de $26$ $49$), tome el número menos $25$ puesto que en las dos primeras cifras y luego añadir el cuadrado de $50$ menos el número: $$(\text{number}-25)\times100+(50-\text{number})^2$$ For example, to do $ 47 ^ 2 $ we have $ 47-25 = 22% (de $ for the first two digits and $50-47) ^ 2 = 9 $ for the last two so we get $ 47 ^ 2 = 2209$.

Puntos de bonificación si incluye justificación! Para este truco, $$100(n-25)+(50-n)^2=100n-2500+2500-100n+n^2=n^2$ $

Answer 1

Por supuesto, tenemos el truco clásico $$9\times n=(10\times n)-n$$ which works because of distributivity. This can be generalized as follows: $$99n=100n-n$$ so for example $$99\cdot 54=5400-54=5346$$ It also helps simplify generic calculations. E.g., $% $ $17\cdot 8=17\cdot 10-17\cdot 2=170-34=136$

Answer 2

Hace multiplicación de números de varios dígitos más fácil. El de arriba es el siguiente problema:

   14759
x 365421

Esta es la forma en que enseñar la multiplicación en Japón. Usted puede estar pensando, se dibuja en tu mente? No, hay un acceso directo para este método.

Tomemos, por ejemplo:

  21
x 32

Usted puede dibujar para obtener la respuesta. Pero el dibujo es, básicamente, dándole una forma más sencilla de resolverlo. Esta es la forma de resolverlo:

http://sketchtoy.com/60373071

Aquí es un poco más difícil que hice mentalmente:

http://sketchtoy.com/60373153

Hace mentales de multiplicación de números de varios dígitos más fácil.

Answer 3

Aquí es un truco para multiplicar dos números entre 10 y 19 juntos, decir $10 + x$ y $10 + y$: calcular el $10 + x + y$, poner un cero al final (multiplicar por 10) y agregar $x\cdot y$. Así $(10+x)(10+y) = 10\cdot(10 + x + y) + xy$.

Fácil con álgebra. Aprendí esto de mi madre que tenía solamente una educación de grado 8 y no hay álgebra.