Determinar el número de ceros en el primer cuadrante

Question

Esta es una tarea pregunta:

$$f(z) = z^2 - z + 1$$

lo siento por los pobres código!

Answer 1

Los ceros puede ser calculada por la fórmula cuadrática, rendimiento $z=\frac{1}{2}\pm \sqrt{3}i$. Por lo tanto el número de ceros en el primer cuadrante es uno, es decir, $z=\frac{1}{2}+\sqrt{3}i$.

Answer 2

La suma de los ceros para este polinomio cuadrático es 1. Desde el polinomio tiene coeficientes reales, los ceros deben ser complejos conjugados $ \ a \pm bi \ $ . Así tenemos que la suma de $ \ 2a = 1 \ \Rightarrow \ a = \frac{1}{2} \ $ , lo cual nos dice que los ceros de la mentira en el primer y cuarto cuadrantes; el hecho de que son conjugados coloca uno en cada uno de los cuadrantes.

(Sólo para eliminar la posibilidad de que los ceros que podría estar en el eje real, el producto de las raíces, $ \ a^2 + b^2 \ $ , también es 1 , por lo $ \ b \neq \ 0 \ $ . )