Tomar la normal que apunta hacia fuera desde la superficie. Utilizar un teorema de la integral $$\iint_S \textbf{F}\cdot d\textbf{S} \space \space where \space \space \textbf{F} (x,y,z)=(x^3,3yz^2,3y^2z+10) $$ and $S$ is the surface $z=-\sqrt{4-x^2-y^2}$
Mi intento
He intentado usar el de Gauss teorema de la divergencia que me da $$ \iiint_V 3x^2+3y^2+3z^2 d\textbf{V}$$ and I end up with the integral $$ \int_0^2 \int_0^{2\pi} \int_{\frac{\pi}{2}}^\pi 3 r ^{4} \sin(\phi) \space \space d\theta \space d\phi \space dr$$ The extra $r^2\sin(\theta)$ es el Jacobiano en coordenadas esféricas. Ahora, cuando me integrar el anterior tengo la respuesta incorrecta. La respuesta correcta es $\frac{-8\pi}{5}$. A donde voy mal?
