Introducción
Un accesorio de respuesta a las personas que utilizan el computador en este caso.
Hay nueve o diez dígitos Lynch Bell Números
Para empezar, nos dicen que no hay de ocho,nueve o diez dígitos Lynch Campana número. Cualquier cosa con $11$ o más dígitos debe tener dos dígitos como el mismo por el principio del palomar.
Ninguna de diez dígitos Lynch Campana número contiene cero como un dígito, la contradicción.
Considere la posibilidad de un nueve dígitos Lynch Campana número. Es certaily debe evitar el cero, y por lo tanto tiene los dígitos $123456789$ en un cierto orden. Esto contradice el hecho de que $2 \times 5 = 10$ es un múltiplo del número.
Ninguna de ocho dígitos Lynch Bell Números
Considere la posibilidad de un niño de ocho dígitos Lynch campana número. Si tiene un cero, tenemos una contradicción. Por otro lado, si tiene un cinco, entonces tiene al menos un de $2$ o $4$ , ya que se puede excluir sólo dos dígitos, y $0$ ya está. Pero entonces es un múltiplo de a $10$ cualquier manera. En resumen, un número no debe contener cero o cinco. Por lo tanto, sus dígitos son, precisamente,$12346789$.
Que es un problema, ya que la suma de los dígitos de este número es $40$, por lo que por nuestra costumbre de divisibilidad de la prueba , no es un múltiplo de a $3$ (o $9$).
Por lo tanto, ninguna de ocho dígitos Lynch campana número existe!
Siete dígitos Lynch Bell - Qué Excluir?
Llegando a siete dígitos Lynch Bell números, sabemos que tienen siete dígitos diferentes. Por nuestro anterior lógica, $0$ debe ser excluido. Ahora, tenga en cuenta que si $5$ está en el número, entonces al menos uno de $2,4$ o $6$ está en el número, ya que estas no pueden ser excluidos. Sin embargo, cada uno de estos da que nuestro número es un múltiplo de a$10$, por lo que tenemos una contradicción.
Por lo tanto, $0$ $5$ son de fuera. La pregunta es de que el tercer dígito a ser excluidos.
En esta etapa, todo lo que tenemos que hacer es anotar que la divisibilidad de la prueba viene a nuestro rescate de nuevo. De hecho, tenemos que excluir a algunos de número de $12346789$, cuya suma de dígitos es $40$. Excluyendo $9$ da lugar a un número cuya suma de dígitos es $31$ y que no es divisible por $3$, una contradicción. Por lo tanto, $9$ no pueden ser excluidos.
Pero entonces, el número debe ser un múltiplo de $9$, ya que el $9$ es uno de los dígitos del número! Por lo tanto, la suma de los dígitos debe ser un múltiplo de $9$. De hecho, uno ve que $40-\color{blue}{4} = 36$ y, por tanto, $4$ se debe al excluir a nadie, ya que si todo lo demás(barra de $9$) se excluye no vamos a obtener un múltiplo de $9$.
Dónde estamos, ¿y ahora qué?
En conclusión, ninguna de siete dígitos Lynch Campana número debe consistir precisamente de los dígitos $1236789$. Fantástico. Ahora, la vida es en realidad bastante simple.
Un punto lógico sería comenzar desde la más grande posible candidato para una Lynch Campana número, es decir,$9876321$.
Por qué los que son muy grandes no funcionan
Ahora podemos eliminar todos los números de la forma $987....$ de ser una Lynch Campana número.
Recordar los criterios de divisibilidad por ocho. De hecho, un número es divisible por $8$ si y sólo si sus tres últimas cifras son. Por lo tanto, ¿qué combinaciones de $1236$ dar números divisibles por $8$? De hecho, solo el $136,216,312,632$ dar un resultado positivo.
En esta etapa, se nota que $987....$ es divisible por $7$ si y sólo si $....$, en ese orden es divisible por $7$. Por lo tanto, todo lo que tenemos que hacer es comprobar si alguno de $2136,3216,6312,1632$ son divisibles por $7$. De hecho, ninguno de ellos, y usted incluso no necesita hacer la división real en algunos casos. Por ejemplo , $2136$ no es divisible por $7$ porque $36$ no es, y $21$ es.
Por lo tanto, se deduce que el $987....$ no es una Lynch Campana número para cualquier combinación de $....$
Conclusión
Los números que vienen a continuación en el orden descendente es$9867...$, de Hecho, tenga en cuenta que $...$ debe terminar con $2$, ya que disponemos de un múltiplo de $2$. Vemos ahora que la $9867312$ es una Lynch Campana número, viendo que tiene distintos dígitos y es divisible por cada uno de ellos.
Ya hemos demostrado que todos los números mayores que $9867312$ no Lynch Bell números. Esto nos permite concluir que $9867312$ es el más grande de Lynch Campana número, con un puñado de divisiones con la mano y sin ordenador.
