Sólo necesito un par de recomendaciones de libros para estudiar por mi cuenta. Conozco los conceptos básicos (trig, calc, etc.) y en mi tiempo libre, he estudiado multivariable y cálculo vectorial, además de las ecuaciones diferenciales. Ahora estoy tratando de entrar en los campos de la geometría diferencial/colectores/topología, etc. Pueden ustedes me recomienda algunos libros de mi nivel? Si usted necesita que yo le diga más de lo que ya he estudiado, por favor comente. Gracias de antemano.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Hay libros que tratan con el "clásico" de la geometría diferencial de un no-riemann perspectiva.
Las palabras clave aquí sería "director de curvatura" y de forma "operador" - tratar de comprender los conceptos básicos de estos conceptos de la wikipedia y buscar algunos libros (libros de google de búsqueda) que explican de forma sistemática y que coincide con su propio fondo.
Este tipo de libros es probable que no se inicie con un enfoque moderno y podría incluso salir de ella completamente. Palabras como "elemental" en el título y las palabras clave tales como "curvas" y "superficies" a menudo sugerencia a los métodos clásicos.
He encontrado que muchas conferencias (notas disponible en línea) ir por el enfoque moderno de inmediato, probablemente debido a las limitaciones de tiempo para la conferencia. Este sería perder una gran cantidad de aplicaciones prácticas (o sólo llegar a ellos de una manera oscurecida por la abstracción).
Clásica está muy bien para empezar, si usted tiene el tiempo. Una vez que se han comprendido todos los conceptos relevantes de ahí ir a por el moderno enfoque de riemann.
Lamentablemente no puedo recomendar ningún títulos específicos, como el que tengo mi propia introducción del (los mayores) no-inglés libros, y probablemente mejores que ahora.
Matthew Kvalheim
Puntos
86
Con una buena formación en cálculo multivariable, usted podría estar en una buena posición para leer Milnor de la "Topología de los Diferenciales punto de vista," o Guillemin y Pollack "Topología Diferencial", que es más o menos una versión ampliada de Milnor del texto (pero también contienen varios temas adicionales). Como el nombre sugiere, estas son topología diferencial de los libros. Creo que la única herramienta técnica que usted necesita, pero no sabe bien - es el teorema de la función implícita. Me gustan mucho estos libros un montón. Por otro lado, estos libros hincapié en temas que parecen no ser enfatizado en el más "moderno" de los cursos.
"Una Introducción a la Diferenciable Colectores y la Geometría de Riemann" por Boothby parece tener un buen muestreo de más "moderno" de temas, incluyendo la geometría de Riemann, pero es un poco más abstracto que el de los dos anteriores libros. Personalmente me gusta mucho Lee "Introducción a la Suave Colectores (2 ed.)", pero esto podría ser demasiado para el fondo (o no podría ser!).
Básicas de la geometría de Riemann, do Carmo tiene un popular libro sobre geometría diferencial de curvas y superficies (no he leído este). Me gusta el más avanzado "Riemmanian Geometría" por do Carmo, así como el similar "de Riemann Colectores" de Lee, pero estos aproximadamente tienen los temas de los libros en el último párrafo como requisitos previos.
Si usted carece de los requisitos previos para algunos o todos de los de arriba, podría ser útil para la primera estudiar un libro en "avanzado multivariable de cálculo". Uno de los más populares, pero conciso opción "Cálculo de los Colectores" por Spivak. Otra opción popular es "el Análisis de los Colectores" por Munkres (no he leído este). Yo, personalmente, creo que "Avanzado Cálculo de Varias Variables" por Edwards es bastante buena, y contiene más detalles de lo que Spivak, aunque hay algunos errores en el texto.
