Hacer un tetraedro regular de hormigón

Question

Estoy intentando hacer el siguiente tetraedro de hormigón sólo por diversión:

Cada borde es una viga con una sección transversal triangular. Imagino que la forma más fácil es hacer 6 prismas triangulares truncados idénticos y pegarlos. Idénticos porque sólo tendría que hacer un molde.

El problema que estoy teniendo es averiguar los ángulos para hacer el molde. Actualmente tengo el siguiente prisma de triángulo equilátero que hice sólo para probar:

Equilátero porque se podía girar hacia cualquier arista que se colocara, pero intenté recrearlo en Autocad y las piezas no encajaban.

Lo que quiero es averiguar cuáles son los ángulos que necesito en el extremo de cada prisma y construir una pieza de madera para meterla en el molde y hacer la pieza final.

Answer 1

Es conveniente colocar la imagen del tetraedro con vértices en cada dos vértices de un cubo. Estoy imaginando el cubo de lado 10 unidades, cualquiera que sea.

Los siete lados de una de las seis piezas, la que va entre $(0,0,10)$ y $(10,10,10)$ están dadas por:

Hexágono largo: $$ z=8 $$ Dos trapecios largos: $$ x-y+z = 10 $$ $$ -x+y+z = 10 $$ Cuatro triángulos, invisibles tras el montaje final: $$ x = z $$ $$ y = z $$ $$ y+z = 10 $$ $$ x+z = 10 $$

Las aristas que delimitan los polígonos, si están hechas de cartón fino como yo hacía de niño, proceden de pares de planos que se cruzan; los vértices, de triples de planos que se cruzan.

Hice jpegs de estos, si me deja cargarlos... puedes imprimirlos, recortar alrededor del contorno, hacer pliegues donde sea necesario, luego usar un poco de cinta adhesiva para colocar las dos figuras juntas. Hmmmm. El papel no se queda plano, es muy difícil de pegar con cinta. Es mejor pegarlas a un cartón fino, recortar esas piezas y luego unirlas. Sin embargo, ya puedo decir que la versión en papel es la correcta.

Versión por usuario Animal nominal:

Muy bien, lo hice con cartón, luego marqué ligeramente algunas de las líneas para doblar, en lugar de cortar en todas las piezas separadas. Salió bien. Tengo una cámara digital, por lo que puede obtener una idea.

Algún día, en un futuro lejano, los criptoarqueólogos pasarán por este sitio, verán que intenté convencer al OP de que debería construir su forma en algo fácil primero, ya que tiene siete lados, y dirán: "Fue bueno"

https://www.youtube.com/watch?v=YGzqbEeVWhs

Answer 2

Creo que lo que buscas es el ángulo diedro del tetraedro regular que es $\cos^{-1}(1/3)$ o unos 70,53 grados.

Answer 3

Con su ayuda pude hacer un modelo 3D. Aquí están los resultados para un tetraedro dentro de un cubo de lado 10 y altura de la sección transversal triangular = 2.

Primero cortando los planos a través del sólido.

La última pieza es esta Ahora resta la pieza de un prisma triangular.

Gracias a todos.