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Un grueso de la topología de la topología con 'conjunto compacto es igual secuencialmente compacto'

I, estudio sobre el débil y débil* topología en el análisis funcional.

Por Eberlein-Smulian, cada débilmente compacto es débilmente secuencialmente compacto. ¿Y débil* topología? Me enteré de que $(B_{X^*},\omega^*)$($\omega^*$ significa débil* topología.) es metrizable al $X$ es separable, por lo que es claramente cierto para $(B_{X^*},\omega^*)$, pero no sé el resultado de $(X^*,\omega^*)$.

Por otro lado, esta posición acerca de la topología general? es decir, si $(X,\tau_1)$ es un espacio topológico que $\{K\subset X:K$ es compacto$\}$=$\{K\subset X:K$ es secuencialmente compacto$\}$ $(X,\tau_2)$ es una topología más gruesa que la de $\tau_1$, hace el mismo asidero para $(X,\tau_2)$? Creo que es falso, pero no puede encontrar ejemplos.

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Ralph Shillington Puntos 156

La débil* topología de $X^*$ nunca es secuencial, a menos que $X$ es finito-dimensional. Para ver esto , usted puede modificar esta prueba.

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