Una de las cosas que nunca he entendido, pero fue demasiado miedo de preguntar es: ¿cómo debo pensar en cosas como la $\frac{\text{kg}}{\text{s}^2}$. ¿Qué es exactamente un segundo cuadrado? Pie cuadrado tiene sentido para mí porque puedo verlo, pero el segundo cuadrado? Siempre he asumido que es sólo una de esas cosas que se supone tratar de manera abstracta y no tratar de conseguir una intuición, de la misma manera que lidiar con las 4 dimensiones del espacio. Debo seguir haciendo eso o es que hay algo de sabiduría que yo he sido privados de todos estos años?
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Nick
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No hay ninguna razón por qué usted debe ser la "imaginación" de un cuadrado de la segunda. La mayoría de las cantidades en la física no tiene ningún canónica "geométrica" de visualización y no hay ninguna razón por la que deberían tener. Lo que importa es que usted debería ser capaz de calcular con ella.
Por ejemplo, la aceleración de la gravedad en la Tierra es $9.81\,\,{\rm m/s}^2$. Esto simplemente significa que la aceleración es $$ g = \frac{9.81 \,\,{\rm m/s}}{{\rm s}}$$ Cada segundo, la velocidad se incrementa por $9.81 \,\,{\rm m/s}$ en la dirección descendente. La aceleración es 9.81 metros por segundo por segundo. Si se divide la unidad de ${\rm m/s}$ otro ${\rm s}$, consigue ${\rm m/s/s}$ que es la misma cosa como ${\rm m/s}^2$.
Un cuadrado de la segunda todavía sería muy fácil imaginar: imagínese a una plaza en un ficticio espacio-tiempo con dos coordenadas de tiempo cuyo lado es de un segundo. No hay ningún problema con el hecho de que este espacio-tiempo no es real: estamos tratando de imaginar algo que no debería ser imaginado, así que no es de extrañar que la imaginación no físico.
Existen mucho más "extraño" unidades aparentemente simple cantidades. Por ejemplo, la unidad de carga eléctrica en el CGSE sistema es uno statculombio
que es sólo una forma diferente de decir $$ 1 {\rm g}^{1/2} {\rm cm}^{3/2} {\rm s}^{-1} $$ que contiene fracciones de poderes. Usted no puede imaginar todas las formas cuya "volúmenes" son fracciones de los poderes de los lados. Aún así, no hay ninguna dificultad con el cálculo con estas unidades. Hay un montón de fórmulas en física, que son "no lineal" - en el que una cantidad se ha invertido, cuadrados, cubos, o exponentiated a otro (posiblemente fraccional) de energía para obtener otra cantidad. Las unidades también debe ser exponentiated en consecuencia.
Cada ahora y entonces me encuentro con esta pregunta por parte de los estudiantes. Me acerco a ella de la siguiente manera:
En el cómputo de la cantidad de pintura que se necesita para cubrir una pared, es natural pensar en términos de metros cuadrados,$m^2$. Los estudiantes parecen aceptar esta forma intuitiva. El problema surge cuando se tiene que pensar en cosas como el tiempo al cuadrado.
(1) Cuando se utilizan unidades de metros cuadrados, usted debe reconocer que esto ya es un derivado de la unidad. No utilice un metro cuadrado para medir los metros cuadrados. Utilice un medidor de palo, y, a continuación, utilizar algunos de matemáticas. Así que ya perdió su virginidad en metros cuadrados, plaza de segundos es sólo otro paso en el camino.
(2) Cuando vayas a comprar un coche (en los EE.UU.), uno de los atributos que ellos te venden el coche, en términos de la medición de la aceleración, es la cantidad de segundos que se tarda en alcanzar una velocidad, normalmente de 60 mph. Así que un coche puede tardar 10 segundos para alcanzar las 60 millas por hora. Suponiendo que la aceleración es constante, esto es de 6 millas por hora, cada segundo. Podemos escribir esto como $$\frac{\textrm{60 millas por hora}}{\textrm{10 segundos}} = \frac{\textrm{6 millas por hora}}{\textrm{segundo}}.$$ Y esto puede ser reescrita como: $$\frac{\textrm{6 millas /hora}}{\textrm{segundo}} = \frac{\textrm{6 millas /hora}}{\textrm {/1}}$$ $$= \frac{\textrm{6 miles}}{\textrm{hour}} \frac{\textrm{1}}{\textrm{second}}$$ $$= \frac{\textrm{6 miles}}{\textrm{hour-second}}$$ y así nos quedamos con la unidad de "horas-segundo", que de hecho es el tiempo al cuadrado, y se ve fácilmente a ser igual a minuto$^2$.
En definitiva, debemos siempre recordar que las unidades que utilizamos son no sólo nos permiten hacer cálculos. Definimos, hacemos uso de ellos, la naturaleza se rige por ellos, pero Ella no los contienen.
Matt Solnit
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Lubos Motl la respuesta es totalmente correcta, pero voy a añadir mi punto de vista, de todos modos.
Para muchas unidades compuestas, usted no debe tratar de "visualizar" el significado de la unidad, pero se debe pensar en ella como para recordarle acerca de las relaciones entre esa cantidad y los demás. ¿Por qué son las unidades de la constante de Newton $G$ ${\rm N\ m^2/kg^2}$? Es debido a $G$'s "propósito en la vida" es ser multiplicado por un par de masas y dividido por el cuadrado de la distancia, te deja con una fuerza.
Por el camino, a veces, esto significa que, al menos cuando eres nuevo en una cantidad, que a menudo es agradable , no para reducir sus unidades a la forma más simple. Lubos el ejemplo es, probablemente, el mejor aquí: el significado de La ${\rm m/s^2}$ es oscuro a algunos principios de la física de los estudiantes, mientras que $\rm (m/s)/s$ o $${\rm m/s}\over {\rm s}$$ es un claro recordatorio del significado. (Si se escribe en la primera forma, por favor utilizar los paréntesis. Los libros antiguos se utiliza para escribir el potencialmente ambiguos m/s/s.) Del mismo modo, escribí las unidades de $G$ en el formulario hice porque de esa manera es fácil de recordar. Es equivalente a $\rm m^3/(kg\ s^2)$, pero el "significado" de esto es más difícil de ver a simple vista.
