Una manera de resolver matrices dentro de la ecuación

Question

Resuelva para X $$2X+X^t=B$$ Donde $X,B, $son matrices, y $ X^t$ representa la transposición. Yo estaba tratando de trabajar con índices pero no parece funcionar...

Answer 1

Aplicar la transposición de la ecuación. A continuación, se obtienen dos ecuaciones lineales con incógnitas $X$$X^t$. Resolver este sistema.

Answer 2

$$(2X+X^t)^t=B^t\implies 2X^t+X=B^t\implies X^t=(B^t-X)/2\implies$$

$$\implies2X+(B^t-X)/2=B\implies 2X-X/2=B-B^t/2\implies$$ $$\implies 3X/2= B-B^t/2\implies X=(2/3)B -(1/3)B^t$$