Deje $(X,Y,W,Z)$ ser distintos conjuntos de variables aleatorias, cada una con espacio finito. Demostrar que si $\Pr(X\mid W,Y \cup Z)=\Pr(X\mid W)$$\Pr(X\mid Y,Z \cup W) = \Pr(X\mid Z \cup W)$. Esto se refiere a veces como la debilidad de la unión de independencia condicional. estoy teniendo tiempo duro para probar esto. Alguien me puede ayudar a demostrar esto? Gracias
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David Moews
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Supongo que la pregunta es sobre cuatro variables aleatorias $X$, $Y$, $Z$, y $W$ finitos espacio de estado y que $\alpha\cup\beta$ es de la conjunta de la variable aleatoria que consiste en el par $(\alpha,\beta)$.
La razón de que la igualdad es cierto es que la distribución de $X$ condicionado a $W$ $Z$ está dado por tomar la expectativa de más de $Y$ de la distribución de $X$ acondicionado en $W$, $Y$, y $Z$. Puesto que, por hipótesis, esta última distribución es independiente de $Y$$Z$, teniendo la expectativa de más de $Y$ no lo cambia. Por lo tanto $$ {\Bbb P}(X\a mediados de Z \taza W)={\Bbb P}(X\mid W), $$ y desde ${\Bbb P}(X\mid W, Y \cup Z)$ ${\Bbb P}(X\mid Y, Z \cup W)$ son de dos diferentes maneras de escribir la misma cosa, que es la distribución de probabilidad de $X$ acondicionado en $W$, $Y$, y $Z$, esto demuestra el resultado.
