Decir que hemos dado un círculo centrado en el origen con radio 2, y se les da la función de $f(z) = \frac{z^2}{1-z^2}$. Me dijeron que esta integral es igual a 0 debido a que ambos polos se encuentran en el interior de la curva. Pensé que era lo contrario, donde la integral es sólo igual a 0 si los polos de la mentira fuera de la curva?
Para otro ejemplo de uso de la misma función, pero con el círculo está centrado en z = 1 y un radio de 1.5, uno de los polos se encuentra en el interior de la curva y el otro se encuentra fuera. Para hacer esto, puedo decir $\int_{C} \frac{z^2}{(1-z)(1+z)}dz = \int_{\gamma} \frac{\frac{z^2}{1+z}}{1-z}dz = 2\pi i f(a)$ donde a = 1 y $f(z) = \frac{z^2}{1+z}$.
Así, este se convertiría $2\pi i \frac{z^2}{1+z}$ y dejar z -> 1 se convierte en $2\pi i \frac{1}{2} = \pi i$.
Me siento como yo lo hice la segunda correctamente y que la persona que me habló de la primera uno está equivocado. Son ambos de estos correctos, incorrectos, o de otra manera? Me estoy perdiendo algo aquí? Parece muy básico, así que no estoy seguro de cómo la primera de ellas podría ser 0, basándose en lo que nos dijeron en clase.