De tiempo discreto la derivada de la función sign

Question

¿Cómo calcular el tiempo de derivados de

$$ x_{k+1} = C_1\, \text{signo}(x_k-y_k)\sqrt{2\vert x_k-y_k\vert}, $$

con respecto a $x_k$ ?

Sé que la parte derecha de la ecuación de rendimiento $$ \frac{\partial}{\partial\,x_k} \sqrt{2\vert x_k-y_k\vert} = \frac{x_k-y_k}{\vert x_k -y_k\vert^{\frac{3}{2}}}. $$

Sin embargo, no sé hasta obtener el resultado final. ¿Cómo se puede diferenciar el signo de la función?

Answer 1

No diferenciar el signo de la función. La función de $f(u) = \mbox{sgn}(u)\sqrt{2u}$ es simplemente una extensión de $\sqrt{2u}$ a toda la recta numérica real. Para $u > 0$, diferenciar esta como $\sqrt{2u}$, y para $u < 0$, diferenciar como $-\sqrt{2u}$. La función no es diferenciable en a $u=0$.