Demostrar que dos partes de un acorde son iguales.

Question

$O$ es el centro del círculo grande

$AB$ es un acorde de el gran círculo

$OB$ es un diámetro del círculo pequeño.

Ambos círculos se tocan en $B$

El pequeño círculo que corta el acorde $AB$ $X$

demostrar que $AX = XB$

Intento

He hecho $OB$ $AO$ en las líneas que crean un triángulo isósceles (debido a $O$ es el punto medio). Creo que el siguiente paso es hacer una línea de bisecar, pero cómo iba yo a saber dónde trazar la línea?

Gracias a montones.

Answer 1

Tenemos: $\angle OXB = 90^{\circ}$ porque $OB$ es el diámetro del círculo más pequeño, por lo $\triangle OAX \cong \triangle OBX$ usando hyp-pierna criterios en los triángulos rectángulos. De ello se desprende que $XA \cong XB$ CPCTC.

Answer 2

$OA=OB$ también $OX$ es la perpendicular a $AB$ por lo tanto es la mediatriz de $OAB$, lo $AX=BX$

Answer 3

Un homothety centrado en $B$ de los que tomaron el círculo pequeño para el gran círculo tiene un factor de escala $2$, ya que el $O$ va a la antípoda de $B$ en el gran círculo. Esto implica el resultado.