Polinomio $P(x,y)$$\inf_{\mathbb{R}^2} P=0$, pero sin ningún punto en $P=0$

Question

Recientemente me he venido a través de dicho problema: dar un polinomio $P(x,y)$,$\inf_{\mathbb{R}^2} P=0$, pero no hay ningún punto en el plano donde $P=0$. No podía resolverlo después de un día, y dudo seriamente si una función existe, sin embargo, su fuente afirma que hay. Es eso realmente posible?

Answer 1

$P(x,y)=(1-xy)^2+x^2$ tiene esta propiedad. Claramente $P>0$ y también la secuencia de $(x_n,y_n)=(1/n,n)$ muestra que $\inf P=0$.