$(1)$ ¿Cuál es la probabilidad de que una familia con $3$ niños
tiene al menos una niña, dado que al menos uno es un niño?
$(2)$ ¿Y cuál es la probabilidad de que éstos tienen al menos un niño Y una niña?
$(3)$ ¿Y cuál es la probabilidad de que éstos tienen al menos un niño O una niña?
Todas las combinaciones posibles:
BBB BBG BGB BGG GBB GBG GGB GGG
Pregunta $(1)$:
Excluir a la 'GGG' opción.
$\implies$ $P$(al menos $1$ boy) $= 7/8$
El nuevo espacio muestral es $7$ $6$ tiene al menos $1$ chica
$\implies$ $P$(al menos $1$ girl $\mid$ $1$ boy) $= 6/7$
Pregunta $(2)$:
Mirando las combinaciones rápidamente puedo decir que no se $6$ $8$ que satisfacen (al menos $1$ chica Y, al menos, $1$ boy).
$\implies 6/8 = 3/4$.
Sin embargo, teniendo en cuenta conjuntos de datos más grandes, esto se convierte en imposible.
De acuerdo a:
$P(A\ \text{and}\ B) = P(A)*P(B|A) = \frac{7}{8} \times \frac{6}{7} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $
Obtengo el mismo resultado.
Así que, ¿por qué multiplicar $7/8 \times 6/7$ proporcionar el resultado correcto?
Sé que los denominadores $7\times 8$ producción de un nuevo espacio muestral (permutaciones), y el $7\times 6$ nuevos resultados deseables (permutaciones). Pero estos son permutaciones de $(x,y)$ ($2$ los niños) no $(x,y,z)$ ($3$ los niños).
Pero no puedo explicar por qué funciona, ya que la muestra original de espacio no se considera permutaciones. O estoy equivocado?
Muchas gracias por la ayuda en la explicación de por qué esto funciona.
$(3)$ ¿Cuál es la diferencia entre el $(2)$ $(3)?$ no Son las mismas?
