En $S_5$, tenemos $aba^{-1}=b^2$, $b=(12345)$, encontrar $a$.

Question

En $S_5$,$aba^{-1}=b^2, b=(12345)$, encontramos a $a$.

He intentado diferentes maneras de sustituir/reorganizar, pero ninguno de ellos funcionó.

Answer 1

Utilice el hecho de que para cualquier ciclo de $(abc...)$ y permutación $\sigma$, $\sigma(abc...)\sigma^{-1}=(\sigma(a)\sigma(b)...)$. En su caso, $b^2=(13524)$, por lo que $a(1)=1$, $a(2)=3$, $a(3)=5$, $a(4)=2$, $a(5)=4$, y poniendo todo esto junto en el ciclo de la notación: $a=(2354)$.