La probabilidad de que un seleccionados al azar entero es squarefree

Question

¿

la probabilidad de que un seleccionados al azar entero es squarefree

media (en este contexto)?

Answer 1

Que significa esto:

Deje $n$ ser un entero positivo, y definir $s_n$ a ser el número de metros libre de los números enteros entre el $1$ $n$ incluido. Entonces $$\lim_{n\to\infty}\frac{s_n}{n} = \frac{6}{\pi^2}$$

(Equivalentemente, puede permitir que los enteros negativos, y definir $t_n$ a ser el número de metros libre de los números enteros entre el $-n$ $n$ incluido. A continuación,$\lim_{n\to\infty}\frac{t_n}{2n}= \frac{6}{\pi^2}$.)

Answer 2

Tony ya se ha explicado el significado... de tomar la "frecuencia" (la"probabilidad") de algo que pasa en $[1,n]$, y luego de tomar el límite de $n \to \infty$. Esto no es una probabilidad , en el sentido de la teoría de la probabilidad. No hay ninguna probabilidad de medir en un $\sigma$ - álgebra en $\Bbb Z$ o $\Bbb N$ en virtud de que este número es la "probabilidad" de un evento. De hecho, no hay tal probabilidad espacio puede existir. Es una desgracia (confuso) el abuso de la terminología.

Es el mismo sentido en que la "probabilidad" de un elegido al azar entero, incluso (o impares) es de 0,5.