Quiero mostrar que un grupo de G, |G|=90 no puede ser simple, específicamente con el uso de un centraliser argumento. El ejercicio le da un tutorial realmente de lo que yo puedo hacer, pero estoy aún así, persisten los problemas:
Suponga G es simple. Deje P ser un Sylow 3-subggrup de G y deje x∈P,x≠1. Mostrar que CG(x)=P y obtener una contradicción a la conclusión de que la G no es simple.
Ahora n3=1 o 10, e P es de orden 9=32,(sabemos que |H|=p o p2, significa que H es abelian), lo que significa que P es abelian, por lo tanto CP(x)⊇P, así que esto es donde estoy atascado.
Entiendo que si CG(x)=P, entonces estoy hecho, ya que el CG(x)⊴, pero si P\subset G es abelian, entonces es C_G(x)=P? es decir, es abelian con elementos de G\backslash P por alguna razón?