Podemos tener más información acerca de cómo los dos vectores se relacionan? Lo pregunto porque a veces es imposible para blanquear la matriz de covarianza de interés.
Ejemplo 1:
Suponiendo que sus vectores están centrados, o que $E[\mathbf{a}] = E[\mathbf{b}] = \mathbf{0}$, la matriz de covarianza es
\begin{align*}
E[\mathbf{v}\mathbf{v}^T] &= E[\operatorname{vec}(\mathbf{a}, \mathbf{b})\operatorname{vec}(\mathbf{a}, \mathbf{b})^T] \\
&= E\left\{
\left[ \begin{array}{c}
a_1\mathbf{b} \\
a_2\mathbf{b} \\
\vdots \\
a_m\mathbf{b}
\end{array}\right]
\left[a_1\mathbf{b}^T, a_2\mathbf{b}^T, \cdots, a_m\mathbf{b}^T \right]
\right\} \\
&=
\left[\begin{array}{cccc}
E[a_1a_1\mathbf{b}\mathbf{b}^T] & E[a_1a_2 \mathbf{b}\mathbf{b}^T] & \cdots & E[a_1a_m \mathbf{b}\mathbf{b}^T]\\
\vdots &\vdots & \ddots & \ddots \\
E[a_ma_1 \mathbf{b}\mathbf{b}^T] & E[a_m a_2 \mathbf{b}\mathbf{b}^T] & \cdots & E[a_ma_m \mathbf{b}\mathbf{b}^T]
\end{array} \right]
\end{align*}
Como se dijo antes, si los dos vectores son independientes, cada una de las expectativas en la matriz anterior se divide, y usted conseguiría $\operatorname{Var}(\mathbf{a}) \otimes \operatorname{Var}(\mathbf{b})$ para la matriz de covarianza. Esto significa que si usted pre-blanquear cada vector, y son independientes para empezar, tú eres bueno.
Ejemplo 2:
Su ejemplo en los comentarios fue un ejemplo en el que dos vectores no eran independientes. En ese caso, la cantidad anterior simplificaría a
\begin{align*}
\left[\begin{array}{cccc}
E[a_1a_1\mathbf{a}\mathbf{a}^T] & E[a_1a_2 \mathbf{a}\mathbf{a}^T] & \cdots & E[a_1a_m \mathbf{a}\mathbf{a}^T]\\
\vdots &\vdots & \ddots & \ddots \\
E[a_ma_1 \mathbf{a}\mathbf{a}^T] & E[a_m a_2 \mathbf{a}\mathbf{a}^T] & \cdots & E[a_ma_m \mathbf{a}\mathbf{a}^T]
\end{array} \right].
\end{align*}
La única manera para que esto sea blanco sería si $E[a_i^4]=1$ todos los $i=1,\ldots,m$ $E[a_i a_j a_k a_l]=0$ si hay un par $(m,n)$ tal que $m \neq n$. Es esto posible? Bueno, si tenemos uno distinto índice, la centralización hace que el plazo $0$, pero..
El problema es que los términos de la forma $E[a_i^2 a_j^2]$. Incluso si usted asume sus vectores están centradas y blanco,
$$
E[a_i^2 a_j^2] = \text{Var}(a_i)\text{Var}(a_j) \ge 0.
$$
La única manera de que estos términos son cero es que si uno de ellos es un degenerado variable aleatoria.
