El gráfico de la función de $f(x) = \dfrac{x^2+2x}{x^2-4x+3}$, el etiquetado de todos los intercepta y asíntotas.
He encontrado la vertical y horizonal assymptotes a mí mismo.He conectado el problema en un gráfico en línea de la calculadora para ver cómo sería. ¿Por qué en los dos primeros cuartiles y no a la parte inferior dos y entre las asíntotas verticales de ir para arriba, pero no hacia abajo?
Mi trabajo:
Asíntotas verticales: El proceso aquí es
- Factor de
- Cancelar
- Conjunto denominador $= 0$
$$\frac{x(x+2)}{(x-1)(x-3)}=0 \\ \implies \text{VA's:}\quad x= 1,\quad x=3$$
Asíntotas Horizontales:
$$\frac{x^2}{x^2}=1 \\ \implies \text{HA:}\quad y=1$$
Aquí está el gráfico:
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Browning
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Si la fórmula de una función se puede expresar como un cociente de dos polinomios, entonces la función puede cambiar de ser positiva a negativa o viceversa sólo en una asíntota vertical o en un lugar donde se cruza con la $x$-eje.
En tu ejemplo, las asíntotas se producen en$x = 1$$x = 3$. Los ceros se producen en $x = 0$ $x = -2$ (buscar en el numerador). De modo que en cada uno de estos intervalos, la gráfica de su función debe estar por encima de la $x$-eje para todo el intervalo de, o por debajo del eje para todo el intervalo de: $(−∞, -2)$, $(-2,0)$, $(0,1)$, $(1, 3)$, y $(3, +∞).$, Se puede elegir cualquier valor muy conveniente en cada intervalo de tiempo para ver donde se encuentra. Esto nos permite dibujar en algo más de detalle.
Además, tenemos que mirar a los límites en el infinito como se indica en los comentarios para ver si la gráfica se aproxima a la asíntota horizontal de arriba o de abajo.
También podemos definir la expresión igual a 1 y resolver para x para averiguar donde la gráfica cruza la asíntota horizontal.
