Deje $X$ ser un proyectiva de la superficie y $D$ ser un divsor. Entonces sé $D$ corresponde a una curva de $X$. Mi qeustion es simple. Si $D$ es muy amplio, entonces el corrsponding curva de $D$ es irreducible? Más generalmente, si $X$ ser una variedad proyectiva de la dimensión $r$, entonces el corrsponding subvariedad de un muy amplio divsor $D$ es irreducible??
Respuesta
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No, muy amplio divisores no tiene por qué haber irreductible de apoyo.
Por ejemplo linealmente incrustar $\mathbb P^r$ $P\subset \mathbb P^{r+1}$ y considerar tres diferentes hyperplanes $H,K,L\subset \mathbb P^{r+1}$ todos diferentes de $P$.
Entonces el divisor $1.(H\cap P)+1.(K\cap P)-1.(L\cap P)$ es muy amplio en $P\cong \mathbb P^r$, pero su apoyo tiene 3 irreductible de los componentes (que son 3 hyperplanes de $P$).
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En línea con Aasa un comentario, permítanme confirmar que el simple divisor amplio con reducible de soporte en una superficie completa es la suma de $1.h+1.k$ de dos líneas de $h,k \subset \mathbb P^2$.
El ejemplo más complejo que me dio anteriormente puede tener la acción redentora de la característica de ser muy amplio, pero no eficaz, es decir que se tiene un coeficiente negativo ($=-1$) frente al componente $L\cap P$.
