Si $A$ es un $5 \times 5$ matriz con valores propios 2 y 3 cada uno con multiplicidad algebraica 2, $trace (A)=15$ encontrar $det(A)$

Question

Si $A$ es un $5 \times 5$ matriz con valores propios 2 y 3 cada uno con multiplicidad algebraica 2. Si la traza de $A$ es 15 ¿cuál es el valor de su determinante

Mi intento Así que la traza es la suma de los valores propios (2,3 y x). Por lo tanto $2+2+3+3+x=15$ por lo tanto $x=5$ . Por lo tanto, el determinante de $A$ debe ser $2\times 2 \times 3 \times 3 \times 5 =180$

¿Es correcto?

Answer 1

Tu intento tiene la idea correcta, pero la solución a la ecuación $$2+2+3+3+x=15$$

es no $x=2$ .

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Tras la edición, tu respuesta es correcta.

Answer 2

Excepto que $2 + 2 + 3 + 3 + 2 = 12$ tiene [principalmente] razón.

Answer 3

Sugerencia : Considere $f(t)={\rm det}\ (tI- A)$ Entonces $$ f(t)=(t-2)^2(t-3)^2 (t-C)$$ para algunos $C\in {\bf C}$ Así que ${\rm trace}\ A=15$ significa que $C$ est $5$ .