Pregunta básica sobre las relaciones de equivalencia.

Question

Demostrar que la siguiente relación es una relación de equivalencia en el conjunto dado.

$m \sim n$ $\mathbb{Z}$ si $m \equiv n\,(\text{mod}\,6)$.

Answer 1

Para probar esto de tener en cuenta que

$$ m \equiv n ~ mod ~ 6 \iff \frac{m-n}{6}=0$$

Entonces:

1. $m-m \equiv 0 ~ mod ~ 6 \implies m \equiv m ~ mod ~ 6$

2. $m-n \equiv 0 ~ mod ~ 6 \implies n-m = 0 ~ mod ~ 6 \implies n \equiv m ~mod ~6$

3. Si $m-n \equiv 0 ~ mod ~ 6$ $n-p \equiv 0 ~ mod ~ 6$ $(m-n) + (n-p) = m - p \equiv 0 ~ mod ~ 6 \implies m \equiv p ~ mod ~ 6$