Yo tenía una pregunta en la que he estado colgado sobre. Entiendo que si teníamos un gráfico plano x-y y dibujamos los puntos que interceptar el $x$-eje en$2$$3$, le escribe una ecuación de segundo grado que satisface nuestra condición como $(x+3)(x+2)$ o $x^2+5x+6$, y establecer esta igual a $0$ utilizando el nulo el factor de la ley. Entonces, se podría resolver por factorización y eventualmente volver a $(x+3)(x+2)=0$. Y tendríamos $x=-2,-3$ pero, ¿cómo surgen estas son las raíces(puntos de intercepción de la $x$-eje), cuando por primera vez creada esta ecuación cuadrática utilizando los puntos de $2$ $3$ $x$- eje? Quiero entender en breve una explicación lógica de lo que estamos resolviendo para cuando estamos factorización de polinomios?
Respuestas
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Se están mezclando un par de cosas diferentes.
Usted parece querer representar un gráfico con un polinomio. Esto es claramente posible, al menos en un intervalo finito, si la gráfica se comporta correctamente (por ejemplo, para un determinado $x$, usted tiene sólo una $y$). Este es de hecho uno de los principales usos de los polinomios, ya que son "más sencillo" para lidiar con las de muchas otras funciones.
Pero un grafo no puede ser "simplemente" representada por un polinomio que acaba de pasar a compartir las mismas raíces. Por el camino, un polinomio que ha $2,3$ como raíces serían $(x-2)(x-3)$ (lo que explica por qué no volver a caer en las mismas raíces de su ejemplo).
Llamamos raíces (por definición) el $x$ como una función de $f(x)$ es igual a $0$ (en resumen, las soluciones a la ecuación de $f(x)=0$).
Las raíces no están limitados a los polinomios por el camino. Usted puede buscar las raíces para que no los polinomios.
Factorización de un polinomio, por otro lado, es una gran manera de averiguar lo que las raíces de este polinomio son.
La gráfica de una función de $y=f(x)$ cruza la $x$-eje al $y=0$, que es al $f(x)=0$.
Ahora bien, si un factor de $(x-a)$ aparece en el polinomio, entonces el polinomio es cero cuando $x-a = 0$, que se produce precisamente cuando se $x=a$. Por lo tanto $$\begin{align*} (x-a)(x-b) = 0 & \Leftrightarrow x-a=0 \text{ or } x-b = 0\\ & \Leftrightarrow x=a \text{ or } x=b \end{align*}$$ De modo que la gráfica de $y=(x-a)(x-b)$ cruza la $x$-eje al $x=a$ o $x=b$.
Esto explica la $-$ signos.
Así que la cuadrática $(x+3)(x+2)$ tiene raíces $-3$$-2$, mientras que la cuadrática $(x-3)(x-2)$ tiene raíces $3$$2$.
