Conflicto fórmulas para determinar la probabilidad de que un evento ha ocurrido

Question

Asumir una molécula que en cada paso de tiempo tiene una probabilidad $p$ de ser eliminado del cuerpo. Después de un paso de tiempo, me parece que estas probabilidades existen:

• Molécula todavía en el cuerpo: $1 - p$
• La molécula de no en el cuerpo: $p$

Estas dos probabilidades muy bien agregar a a $1$, como sería de esperar. Después de dos pasos de tiempo:

• Molécula todavía en el cuerpo: $(1 - p)^2$
• La molécula de no en el cuerpo: $p^2$

Estas probabilidades no se suman a $1$:

$$(1-p)^2 + p^2 = 1 - 2p + 2p^2$$

Por lo tanto llego a la conclusión de que una de esas dos fórmulas son equivocadas! Sin embargo, la intuición no está ayudando a mí aquí, y aunque yo pensé que esta sería una pregunta fácil para google, no he encontrado nada útil. Donde he ido mal?

Debe $(1-p)^2$ ser reemplazado con $1-p^2$?

O debe $p^2$ ser reemplazado con $1 - (1-p)^2$?

Cómo podría yo tener intuitivamente esta decisión?

Answer 1

La probabilidad de no ser eliminado del cuerpo después de 2 pasos de tiempo es la probabilidad de que no se quitan después de la 2 ª vez que paso DAR, QUE no estaba ya eliminado después de que el 1er paso de tiempo.

Así que tiene sentido para calcular la probabilidad de no ser eliminado después de la 2ª etapa, sólo si no se ha quitado desde el 1er paso. De la totalidad de la masa de probabilidad, la cual es de 1, a partir del 1 de paso se quedan con $1-p$, que es la probabilidad de que la molécula se quedan. La probabilidad de permanecer en el cuerpo entre el 1er paso y 2º paso también es $1-p$, pero esto es desde el resto de la masa de probabilidad que es $1-p$. Así que la respuesta final es: la probabilidad de quedarse después de la 2 ª vez que paso es $(1-p)^2$

[Después de editar]

Como alternativa, considere la probabilidad de estar fuera del cuerpo después de la 2ª paso de tiempo: esta es la probabilidad de estar fuera del cuerpo en el 1er paso de tiempo $p$ añadido con la probabilidad de ser eliminado en el 2º paso de tiempo, dando a los que no se ha quitado en el 1er paso, que es $(1-p)p$. Calcular el total de la probaility quedarse después de la 2º paso es $p+(1-p)p = p + p - p^2 = 2p - p^2 = 1 - 1 + 2p - p^2 = 1 - (1-p)^2$.

Ahora ambas probabilidades sumas a $1$, que es como debe ser.

[Después de editar]

El punto clave a tener en cuenta es que lo que sucede en el 2do intervalo de tiempo, depende de lo que sucede en el 1er intervalo de tiempo. Los eventos no son independientes, por lo que no se pueden multiplicar las probabilidades.