Me gustaría pensar que de un automorphic representación como una representación débilmente contenida en $L^2(G_F\backslash G_A)$ donde $G_A$ es el reductor de grupo de puntos racionales en la adeles más $F$, $F$ un campo de número. Sé que hay otras definiciones, solo quiero saber si esto es correcto. Una representación es automorphic iff es débilmente contenida en $L^2(G_F\backslash G_A)$. Hay referencias que sugieren esto, pero ninguno de ellos oficialmente hace la afirmación. Una referencia que hace esta afirmación explícita será muy apreciada.
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Drealmer
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En breve: no, no hay más automorphic repns de las que aparecen (en cualquier sentido) en $L^2$.
"Débilmente contenidos" es potencialmente ambiguos, pero supongo que es el objetivo en la idea de que en una de Hilbert directa integral de la descomposición de su representación aparece. (Editado:) Como el interrogador hace preciso en el comentario de abajo, la noción de "aparece en" tiene un sentido preciso para unitario repns, sí, y si la pregunta es restringido para referirse a unitaries, la respuesta sigue siendo "no, hay muchas más".
(Editar (en la luz de interrogador comentario de más abajo): Sí, si estamos seguros de que todo lo que nos importa sucede en el interior de una representación unitaria, luego la de von-Neumann o C-star álgebra definiciones dan una buena noción de "en", por mucho que todavía tienen un buen concepto de "espectro continuo" más allá de los autovalores. (Pero para automorphic representaciones de las cosas no esta "simple".) En cualquier caso, como el de abajo, hay no-unitaria automorphic representaciones, no son unitarias automorphic representaciones no se producen en automorphic $L^2$, y algunos unitario automorphic representaciones (en Langlands' descripción) presenta naturalmente como cocientes de no-unitaria de las representaciones. Alguien puede saber, pero no sé cómo hacer para que el buen unitaria-repn discusión de descomposición se aplican en este tipo de situaciones.)
Pero este desambiguación no es el problema. Más bien, no, muchas automorphic formas de generación de irreductible repns de adele grupo no aparecen en ninguna de moda en una descomposición de la automorphic $L^2$. En primer lugar, Eisenstein serie continua de parámetros de la central unitaria de rango son legítimos moderado crecimiento automorphic formas, y (genéricamente) generar irreducibles (si cualquier cuspidal de datos hace), pero no aparecen en la descomposición de automorphic $L^2$.
Más aún, incluso algunos de Eisenstein serie que generan irreductible unitaries no aparecen en la descomposición de automorphic $L^2$. Por ejemplo, en $Sp(n)$ más grande que la de $SL_2$, la Siegel-tipo de Eisenstein de la serie (con "s") que aparecen en la descomposición espectral para no valores del parámetro $s$, aunque para $s$ sobre una determinada línea que generan un (normalmente irreductible) unitaria. Ya para $SL_2$, Eisenstein serie $E_s$ real $s$ en el rango ${1\over 2}<s<1$ generar unitaries, pero no de forma genérica no aparecen, ya que el espectro continuo de la descomposición sólo utiliza estas Eisenstein serie con $\Re(s)=1/2$ (y sus residuos en $1$, es decir, constantes).
Es decir, no es sólo que algunos repns que aparecen en la descomposición de automorphic $L^2$ son de crecimiento moderado, en lugar de en $L^2$, por lo que están en el "espectro continuo". Más bien, hay automorphic repns que no son unitarios, independientemente de si algunos automorphic formas/funciones que en ellos son o no en automorphic $L^2$.
plusepsilon.de
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Creo que el siguiente Corvallis artículo puede ayudar a: http://sunsite.ubc.ca/DigitalMathArchive/Langlands/pdf/notion-ps.pdf
