Mi variable dependiente es la corrupción. Quiero probar el efecto de la libertad de prensa y la democracia en la corrupción. La medida de la libertad de prensa varía de 1 a 100 y la democracia de la variable es ordinal escala de 1-7. Puedo hacer que un término de interacción entre la libertad de prensa y la democracia?
Respuesta
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Sí, sí puede. Si $x_1$ es un predictor continuo modelado con un solo término lineal, & $z_1$, $z_2$ son maniquíes para un nivel 3 predictores categóricos, a continuación, el modelo sin interacción de la respuesta $Y$ es
$$\operatorname{E} Y = \alpha + \beta_1 x_1 + \gamma_1 z_1 + \gamma_2 z_2$$
Para el nivel 1 de los predictores categóricos $z_1=z_2=0$, y
$$\operatorname{E} Y = \alpha + \beta_1 x_1$$
Para el 2º nivel $z_1=1$ & $z_2=0$, &
$$\operatorname{E} Y = (\alpha + \gamma_1) + \beta_1 x_1$$
Para el 3er nivel $z_1=0$ & $z_2=1$, &
$$\operatorname{E} Y = (\alpha + \gamma_2) + \beta_1 x_1$$
Así que en cada nivel de la predictores categóricos los interceptos son diferentes, pero las pistas para $x_1$ son los mismos. Si se incluyen los términos de interacción, el modelo es
$$\operatorname{E} Y = \alpha + \beta_1 x_1 + \gamma_1 z_1 + \gamma_2 z_2 + \delta_1 x_1 z_1 + \delta_2 x_1 z_2$$
Para el nivel 1 de los predictores categóricos $z_1=z_2=0$, y
$$\operatorname{E} Y = \alpha + \beta_1 x_1 $$
Para el 2º nivel $z_1=1$ & $z_2=0$, &
$$\operatorname{E} Y = (\alpha + \gamma_1) + (\beta_1 + \delta_1) x_1$$
Para el 3er nivel $z_1=0$ & $z_2=1$, &
$$\operatorname{E} Y = (\alpha + \gamma_2) + (\beta_1 + \delta_2) x_1$$
Así que en cada nivel de la predictores categóricos las intersecciones y las pistas para $x_1$ son diferentes.
