Transferencia máxima de potencia

Question

Tengo problemas para resolver el siguiente ejercicio sobre la transferencia de potencia máxima.

Sé que el potenciómetro tiene dos resistencias internas. En este ejercicio, debo encontrar el valor de \$R\$ para transferir la potencia máxima a \$R_{L}\$. Ahora, tengo dos ideas:

• Considerar \$R = 500\Omega\$. Si lo hago y luego obtengo el equivalente de Thévenin, simplemente \$R_{th} = 0\Omega\$ y \$V_{th} = 12V\$. Aquí no puedo usar la fórmula: $$ P_{max} = \frac{V_{th}^2}{4R_{th}}$$

  pero la potencia transferida a \$R_{L}\$: $$ P_{R_{L}}= \frac{(12V)^2}{100\Omega} = 1.44W$$

• Suponer \$500\Omega = R + R_{1}\$. En este caso (\$R_{1}\$ es la otra resistencia del potenciómetro), \$R_{th} = R||R_{1} = R_{L}\$ (basado en el teorema de transferencia de potencia máxima). Resuelvo una ecuación cuadrática y: $$R = (250 \pm 50\sqrt{5})\Omega\\V_{th} = \frac{12R}{500}V$$ y eso implica dos voltajes de Thévenin diferentes. Realizando cálculos de potencia, obtengo: $$P_{R_{L}} = 36(3\pm\sqrt{5})mW$$

Definitivamente, el primer enfoque da una potencia más alta (y supongo que es la potencia máxima transferida por la fuente), pero ¿cuál es la correcta?

Answer 1

El problema descrito tiene una solución trivial. Para maximizar la potencia en la carga de \$100 \Omega\$, el potenciómetro debe girarse hacia un extremo para que \$R = 500 \Omega\$. Entonces la fuente de \$12V\$ aparece completamente a través de la carga y entrega \$\dfrac{12^2}{100}\$ o \$1.44 W\$. El teorema de la máxima potencia se aplica cuando la impedancia de la fuente es fija y la carga es variable, lo cual no es el caso aquí.

Answer 2

Barry da la respuesta correcta. Lo que sigue es la justificación matemática.

La potencia entregada al resistor de carga, para un circuito equivalente de Thevenin dado es:

\$P_L = V_L \cdot I_L = V_{th}\dfrac{R_L}{R_{th}+ R_L} \cdot \dfrac{V_{th}}{R_{th}+ R_L} = V^2_{th} \dfrac{R_L}{(R_{th}+ R_L)^2}\$

Si fijamos \$R_{th}\$ y preguntamos qué valor para \$R_L\$ da máximo \$P_L\$, el valor es dado por \$R_L = R_{th}\$ y la potencia resultante entregada al resistor de carga es:

\$P_{L,max} = \dfrac{V^2_{th}}{4R_{th}} \$

Sin embargo, si fijamos \$R_L \$, y preguntamos qué valor para \$R_{th}\$ da máximo \$P_L\$, la respuesta es, por inspección, \$R_{th} = 0\$.

Por lo tanto, la respuesta es \$R = 500 \Omega \$ para que \$R_{th} = 0\$