El curado y descurrido de las fórmulas lógicas, es $(A \land B) \to C \leftrightarrow (A\to B)\to C$

Question

Con una tabla de verdad es fácil ver que las dos fórmulas $A\land B \to C$ y $A \to B \to C$ no son equivalentes, por ejemplo, si $A = B = C = 0$ que el primero se evalúa como $1$ y el segundo a $0$ (porque $A \to B$ es la verdad, y entonces $(A\to B) \to C$ ) es falso$).

Pero aquí

¿Cómo puedo memorizar los axiomas de un sistema de Hilbert?

se denomina a esta transformación como curry, y hay

http://www.daimi.au.dk/~ko/teaching/pl/curryhoward.pdf

En la página 9 se indica que

• Curry y Uncurry son pruebas de $$\forall P,Q,R. (P \land Q) \to R \leftrightarrow (P \to Q \to R)$$

Así que estoy confundido, ¿cuándo son equivalentes estas expresiones, y si no es así, cómo puedo usarlas para "descurtir"?

Answer 1

El diablo se esconde en los detalles. Ten cuidado con los paréntesis (y las convenciones sobre ellos).

De hecho, es cierto que

• Curry y Uncurry son pruebas de $$\forall P,Q,R. (P \land Q) \to R \leftrightarrow (P \to (Q \to R))$$

Answer 2

Creo que $P \to Q \to R$ significa $P \to (Q \to R)$ pero no $(P \to Q) \to R$ .

$(A \land B) \to C \leftrightarrow A\to (B\to C)$ es cierto.