La simetría, el cambio de variables

Question

Estoy teniendo problemas para entender una sección en estas notas. Está en la página 3. Sección 3-Discretización de la Korteweg-de Vries ecuación. No entiendo por qué la $$V_4=x∂_x+3t∂_t-2u∂_u$$ genera un grupo de simetría de la KdV. Veo que genera la transformación $$(x',t',u')= (x\exp(\epsilon), 3t\exp(\epsilon), -2u\exp(\epsilon))$$ Por lo $u'_{t'}-6u'u'_{x'}+u'_{x'x'x'}=-{2\over 3}u_t-24\exp(\epsilon)uu_x-2\exp(-2\epsilon)u_{xxx}$ ¿Cómo esta se desvanecen (de manera que obtenemos de simetría) dado que el $u$ satisface la KdV?

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Es posible que me hayan entendido algo, que a partir de "veo que..." en adelante he estado ladrando al árbol equivocado?

Ayuda sería muy apreciada!

Answer 1

La transformación generada por $V_4$ no es la que usted ha escrito, pero $$ (x',t',u')=(x \exp(\epsilon), t \exp(3 \epsilon) , u \exp(-2\epsilon)). $$ (Se puede decir de inmediato que algo está mal con su transformación, ya que no se reducen a la identidad del mapa al $\epsilon=0$.)